Question

已知直角三角形的三個邊長為a、b、c，∠C=90°，那么關于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情況是

1. A.
   無實數根
2. B.
   有兩個相等的實數根
3. C.
   有兩個不相等的實根
4. D.
   不能確定

Answer 1

B
分析：根據直角三角形中的勾股定理與一元二次方程的根的判別式解答．
解答：∵直角三角形的三個邊長為a、b、c，∠C=90°，
∴c²=a²+b²①
∴△=4b²-4×（a+c）（c-a）=4（a²+b²-c²）=0，
∴關于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0有兩個相等的實數根．
故選B．
點評：本題綜合考查了勾股定理與根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．