Question

下面是按一定規律排列的一列數：
第1個數：a₁=

1

2

-(1+

-1

2

)；
第2個數：a₂=

1

3

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)；
第3個數：a3=

1

4

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)(1+

(-1)4

5

)(1+

(-1)5

6

)；
…
第n個數：a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．
（1） 求出a₁，a₂，a₃．
（2） 化簡a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．

Answer 1

分析：通過觀察不難看出減數從第二個括號起與后面相乘結果是1，此題就迎刃而解了．

解答：解：（1）a₁=0，a₂=-

1

6

，a₃=-

1

4

；

（2）a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)，
=

1

n+1

-

1

2

×

4

3

×

3

4

×…×

2n

2n-1

×

2n-1

2n

，
=

1

n+1

-

1

2

．

點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．