Question

（2011•資陽）甲、乙、丙三位同學組成乒乓球興趣小組參加課外活動，約定活動規則如下：兩人先打，輸了的被另一人換下，贏了的繼續打，下一次活動接著上一次進行．假設某段時間內甲打的場次為a，乙打的場次為b，丙打的場次為c．若a=b，顯然有c_最大值=a+b；若a≠b，通過探究部分情況，得到c的最大值如上表所示． 進一步探究可得，當a=27，b=20時，c的最大值是

35

．

a	1	2	2	3	3	3	4	4	4	4	5	5	5	5	5	6	6	6	6	6	6	…
b	0	0	1	0	1	2	0	1	2	3	0	1	2	3	4	0	1	2	3	4	5	…
c的 最大 值	1	不存在	3	不存在	2	5	不存在	不存在	4	7	不存在	不存在	3	6	9	不存在	不存在	不存在	5	8	11	…

Answer 1

分析：設c的最大值在a≠b時有這樣的規律：c最大值=a+b-k，根據題意可知c的最大值可總結：當a=1，b=0時，c=1+0-0=1；當a=2，b=0時，c=2+0-2=0（不存在）；當a=2，b=1時，c=2+1-0=3；依此類推，若設c的最大值在a≠b時有這樣的規律：c最大值=a+b-k，當a和b的差為1、2、3、4、5、6、7…時，k為0、2、4、6、8、10、12…，所以當a=27，b=20時，c的最大值是35．

解答：解：∵當a=1，b=0時，c=1+0-0=1；
a=2，b=0時，c=2+0-2=0（不存在）；
當a=2，b=1時，c=2+1-0=3；
當a=3，b=0時，c=3+0-3=0（不存在）；
當a=3，b=1時，c=3+1-2=2；
當a=3，b=2時，c=3+2-0=5（不存在）；
當a=4，b=0時，c=4+0-4=0（不存在）；
當a=4，b=1時，c=4+1-5=0（不存在）；
當a=4，b=2時，c=4+2-2=4；
當a=4，b=3時，c=4+3-0=7；
…
若設c最大值=a+b-k，
當a和b的差為1、2、3、4、5、6、7…時，k為0、2、4、6、8、10、12…，
∴當a=27，b=20時，a-b=7，
∴k=12，
c=a+b-k=27+20-12=35．
故答案為：35．

點評：本題主要考查根據熟悉的變化分析總結規律，關鍵在于正確的推出c與a、b的關系．