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如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，點P是腰AD上的一個動點，要使PC+PB最小，則點P應該滿足（ ）

A．PB=PC
B．PA=PD
C．∠BPC=90°
D．∠APB=∠DPC
【答案】分析：首先根據軸對稱的知識，可知P點的位置是連接點B和點C關于AD的對稱點E與AD的交點，利用軸對稱和對頂角相等的性質可得．
解答：解：如圖，作點C關于AD的對稱點E，連接BE交AD于P，連接CP．
根據軸對稱的性質，得∠DPC=∠EPD，
根據對頂角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故選D．
點評：此題的關鍵是應知點P是怎樣確定的．要找直線上一個點和直線同側的兩個點的距離之和最小，則需要利用軸對稱的性質進行確定．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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