Question

直角梯形的一個內角為120°，較長的腰為6cm，有一底邊長為5cm，則這個梯形的面積為

1. A.
   cm²
2. B.
   cm²
3. C.
   25cm²
4. D.
   cm²或cm²

Answer 1

D
分析：根據“直角梯形的一個內角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高為6×sin60°=3，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．
解答：解：根據題意可作出下圖，
BE為高線，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，
∵AB∥CD，∠ABD=120°，
∴∠D=60°，
∴BE=6×sin60°=3cm；ED=6×cos60°=3cm；
當AB=5cm時，CD=5+3=8cm，梯形的面積=×（5+8）×3=cm²；
當CD=5cm時，AB=5-3=2cm，梯形的面積=×（2+5）×3=cm²；
故梯形的面積為cm²或cm²，選D．
點評：本題考查了直角梯形的性質及面積公式，涉及到特殊角的三角函數計算，注意當題意所給數據不明確時，要注意分類討論思想．