Question

（2001•金華）（1）計算：；
（2）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：（1）把化簡后直接計算；
（2）用換元法解方程．
解答：解：（1）原式=2++2
=3+2；

（2）設=y，
則原方程化為y²+y-12=0，
解得y₁=3，y₂=-4，
當y₁=3即=3時，（x-1）（x+9）=0，
x=1或x=-9，
把x=1代入原方程得左邊=1+8+=12，右邊=12，原方程成立；
把x=-9代入原方程得左邊=81-72+=12，右邊=12，原方程成立；
當y₂=-4即=-4＜0時，原式無意義；故原方程的解為x=1或x=-9．
點評：（1）在進行二次根式的計算時，要先把根式化為最簡二次根式的計算；
（2）用換元法解無理方程．