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閱讀以下材料并填空：平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線一共能作出多少條不同的直線？分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線，當有5個點時可連成10條直線…推導：平面上有n個點，因為兩點可確定一條直線，所以每個點都可與除本身之外的其余（n﹣1）個點確定一條直線，即共有n（n﹣1）條直線．但因AB與BA是同一條直線，故每一條直線都數了2遍，所以直線的實際總條數為

．
試結合以上信息，探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意3個點不在同一直線上，過任意3點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？
分析：考察點的個數n和可作出的三角形的個數 s_n，發現：（填下表）
推到:

解：順次連接不在同一直線上的三個點可作1個三角形；當有4個點時，可作4個三角形；當有5個點時，可作10個三角形；
依次類推當有n個點時，可作

個三角形．
答案：1、4、10、

．
平面上有n個點，過不在同一直線上的三點可以確定1個三角形，取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n﹣1）種取法．取第三個點C有（n﹣2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6，
即

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空：
問題：當x滿足什么條件時，x＞

？
解：設y₁=x，y₂=

則在同一直角坐標系中畫出這兩個函數的草圖．
聯立兩個函數的解析式得：

y1=x

y2=

，解得

x=1

y=1

或

x=-1

y=-1

∴兩個圖象的交點為（1，1）和（-1，-1）
∴由圖可知，當-1＜x＜0或x＞1時，x＞

（1）上述解題過程用的數學思想方法是

；
（2）根據上述解題過程，試猜想x＜

時，x的取值范圍是

；
（3）試根據上述解題方法，當x滿足什么條件時，x²＞

．（要求畫出草圖）

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當僅有3個點時，可作

條直線；當有4個點時，可作

條直線；當有5個點時，可作

條直線；
（2）歸納：考察點的個數n和可作出的直線的條數Sn，發現：（填下表）

點的個數	可連成直線的條數
2
3
4
5
…
n

（3）推理：

；
（4）結論：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空．
平面上有n個點（n≥2），且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？
（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；
當有3個點時，可連成3條直線；
當有4個點時，可連成6條直線；
當有5個點時，可連成10條直線；
…
（2）歸納：考察點的個數n和可連成直線的條數S_n，發現：
（3）推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n-1）種取法，所以一共可連成n（n-1）條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2，即Sn=

n(n-1)

．
（4）結論：Sn=

n(n-1)

．

點的個數

可連成直線條數

l=S₂=

2×1

3=S₃=

3×2

6=S₄=

4×3

10=S₅=

5×4

…

S_n=

n(n-1)

試探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
當僅有3個點時，可作

個三角形；
當有4個點時，可作

個三角形；
當有5個點時，可作

個三角形；
…
②歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數S_n，發現：

點的個數	可連成三角形個數
3
4
5
…	…
n

③推理：

取第一個點A有n種取法，
取第二個點B有（n-1）種取法，
取第三個點C有（n-2）種取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個三角形，故應除以6．
④結論：

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料并填空：平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一直線上，過這些點作直線一共能作出多少條不同的直線？
分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線，當有5個點時可連成10條直線…
推導：平面上有n個點，因為兩點可確定一條直線，所以每個點都可與除本身之外的其余（n-1）個點確定一條直線，即共有
n（n-1）條直線．但因AB與BA是同一條直線，故每一條直線都數了2遍，所以直線的實際總條數為

n(n-1)

．
試結合以上信息，探究以下問題：
平面上有n（n≥3）個點，任意3個點不在同一直線上，過任意3點作三角形，一共能作出多少個不同的三角形？
分析：考察點的個數n和可作出的三角形的個數 s_n，發現：（填下表）

點的個數

可連成的三角形的個數