Question

國美電器商場在銷售中發現：“長虹”電視機平均每天可售出30臺，每臺盈利120元，為了迎接“十•一”國慶節，商場決定采取適當降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現：如果每臺電視機降價10元，則平均每天就可多售出5臺．
（1）若每臺電視機降價50元時，平均每天在銷售這種品牌的電視機上盈利為多少元？
（2）要想平均每天在銷售這種品牌的電視機上盈利4000元，則每臺電視機應降價多少元？
（3）請說明，當每臺電視機應降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平均每天銷售臺數×每臺利潤=平均每天盈利代入計算即可；
（2）設出每臺電視機應降價x元，利用（1）的數量關系列出方程解答；
（3）商場平均每天盈利為y元，列出函數利用配方法求得最大值解決問題．
解答：解：（1）（120-50）×（30+50÷10×5）=3850（元）；
答：均每天在銷售這種品牌的電視機上盈利為3850元；
（2）設臺電視機應降價x元，根據題意列方程得，
（120-x）×（30+x÷10×5）=4000，
解得x₁=20，x₂=40；
答：每臺電視機應降價20元或40元，平均每天在銷售這種品牌的電視機上盈利4000元；
（3）設商場平均每天盈利為y元，由題意得，
y=（120-x）（30+x÷10×5）
=-x²+30x+3600，
=-（x-30）²+4050；
即當每臺電視機應降價30元時，商場平均每天盈利最多，最多為4050元．
點評：此題主要考查利用基本數量關系：平均每天銷售臺數×每臺利潤=平均每天盈利列方程與二次函數，進一步用配方法求最值．