Question

肥胖問題已經引起世界各國的關注．日前，國際流行的體重指數法（BMI）（Body Mass Index的縮寫）和最新的亞太地區肥胖指標，即體重（千克）與身高（米）平方的比值，結果大于23即為超重，大于25即為肥胖，介于18．5至22.9（注：指大于或等于18.5，且小于22.9）之間屬于正常．
（1）甲身高2米，那么，他的體重在什么范圍內才算正常？
（2）當乙體重51.75千克時，其肥胖指標為23，如果其身高不變，請你寫出乙的肥胖指標y（千克/米²）與體重x（千克）之間的函數關系式；并計算他的體重至少再增加多少千克以上就算肥胖了？
（3）小麗小學畢業時身高1.40米，現在身高1.60米，由于采用了健康的生活方式，小麗的肥胖指標基本上都一直保持在20，請你在給出的坐標系中畫出小麗這段時期體重w（千克）隨身高h（米）變化情況的草圖，并求小麗在身高1.50米時的體重是多少千克？

Answer 1

分析：（1）設小明體重為x千克，根據肥胖指標等于體重（千克）與身高（米）平方的比值，即可計算出肥胖指標在18.5至22.9中間所對應的體重；
（2）先根據肥胖指標得到體重51.75千克時的身高，再由肥胖指標等于體重（千克）與身高（米）平方的比值即可得到在其身高不變，他的肥胖指標y（千克/米²）與體重x（千克）之間的函數關系式；然后令y=25，計算對應的體重，再減去51.75千克，即可得到他的體重再增加多少千克以上就算肥胖了；
（3）根據肥胖指標等于體重（千克）與身高（米）平方的比值和小麗的肥胖指標基本上都一直保持在20即可得到小麗這段時期體重w（千克）隨身高h（米）變化函數關系式，并且根據1.4≤x≤1.6畫函數圖象．

解答：解：（1）設小明體重為x千克．
可得

x 22 ≥18.5 x 22 ＜22.9.

，
∴74≤x＜91.6，
即甲身高2米，他的體重在大于或等于74千克小于91.6千克什范圍內才算正常．

（2）設乙身高為a米，得

51.75

a2

=23，
解得a=1.5（m）．
∴y=

x

1.52

=

4

9

x，
當y=25時，x=

9

4

×25=56.25，
∵56.25-51.75=4.5（千克），
所以他的體重至少再增加4.5千克以上就算肥胖了．

（3）w=20h²，（1.4≤x≤1.6）
如圖，
當h=1.50時，w=45（千克）．

點評：本題考查了二次函數的應用：先列出二次函數關系式，然后給定自變量的值可求對應的函數值；給定函數值可求出對應的自變量的值．也考查了不等式的應用．