Question

在同一直角坐標系中反比例函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交，且其中一個交點A的坐標為（-2，3），若一次函數的圖象又與x軸相交于點B，且△AOB的面積為6（點O為坐標原點）．求一次函數與反比例函數的解析式．

Answer 1

解：將點A（-2，3）代入中得，m=-2×3=-6，
∴m=-6
∴y=-，
又∵△AOB的面積為6，
∴•OB•3=6，
∴OB=4，
∴B點坐標為（4，0）或（-4，0），
①當B（4，0）時，
∵點A（-2，3）是兩函數的交點，
∴，
解得k=-，b=2，
∴y=-x+2；
②當B（-4，0）時，
∵點A（-2，3）是兩函數的交點，
∴，
解得k=，b=6，
∴y=x+6．
所以一次函數的解析式為y=-x+2或y=x+6；反比例函數的解析式為y=-．
分析：將點A（-2，3）代入中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函數的解析式；由△AOB的面積為6，求出OB，得到B點坐標為（4，0）或（-4，0），然后分類討論：
一次函數y=kx+b過（-2，3）和（4，0）或一次函數y=kx+b過（-2，3）和（-4，0），利用待定系數法求出一次函數的解析式．
點評：本題考查了利用待定系數法求函數的解析式；也考查了分類討論思想的運用以及三角形的面積公式．