Question

如圖，等邊△ABC的面積為，順次連接△ABC各邊的中點得△A₁B₁C₁，順次連接△A₁B₁C₁各邊的中點得△A₂B₂C₂，…，如此下去得△A_nB_nC_n，則△A_nB_nC_n的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得后一個三角形的周長等于前一個三角形的周長的一半，根據(jù)此規(guī)律進行解答．
解答：解：∵等邊△ABC的面積為，
∴AB=BC，∠B=60°
∴AB•BCsin60°=，則AB=BC=2
∴△ABC的周長為6．
∵順次連接△ABC各邊的中點得△A₁B₁C₁，
∴△A₁B₁C₁的周長=×6=3，
同理：△A₂B₂C₂的周長=△A₁B₁C₁的周長=×3=，
…
以此類推，△A_nB_nC_n的周長=△A_n-1B_n-1C_n-1的周長=．
故答案是：．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，推出后一個三角形的周長等于前一個三角形周長的一半是解題的關(guān)鍵．