Question

（1）在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°，a=6，b=8，則c=

10

（2）直角三角形中兩邊長(zhǎng)為3、4，第三邊長(zhǎng)為

5或

7

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，即BC²+AC²=AB²，結(jié)合AC=b=8，BC=b=a，可求出斜邊c的長(zhǎng)度；
（2）本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

解答：解：（1）在直角△ABC中，
∵∠C=90°，
∴AB為斜邊，
則BC²+AC²=AB²，
又∵AC=b=8，BC=a=6，
則AB=

AC 2+BC 2

=

100

=10，
故答案為10；
（2）①、3和4均為直角邊，則第三邊為

4 2+3 2

=5，
②、4為斜邊，3為直角邊，則第三邊為

4 2-3 2

=

7

，
故答案為10或

7

．

點(diǎn)評(píng)：以上兩個(gè)題目都是考查了勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，像這類直接考查定義的題目，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．