Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1. 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

2. 點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，若直線OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)△的面積最大？最大面積是多少？并求出 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

                                         

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意，得：…

          解得：

所以，所求二次函數(shù)的解析式為：

    頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）.

2.易求四邊形ACDB的面積為9.

     可得直線BD的解析式為y=2x+6

   設(shè)直線OM與直線BD 交于點(diǎn)E，則△OBE的面積可以為3或6.

 

①  當(dāng)時(shí)，

      易得E點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-2），直線OE的解析式為y=-x.

設(shè)M 點(diǎn)坐標(biāo)（x，-x），

∴ 

②   當(dāng)時(shí)，同理可得M點(diǎn)坐標(biāo)．

∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）

3.連接，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線上，所以，

所以

            

                      

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062901004973436182/SYS201206290101279218488238_DA.files/image017.png">，所以當(dāng)時(shí)，. △的面積有最大值 

所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，△的面積有最大值，且最大值為

【解析】

1.將C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出二次函數(shù)的解析式，然后求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.先求出四邊形ACDB的面積，然后討論△OBE面積為3或6進(jìn)的M點(diǎn)坐標(biāo)；

3.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n）,然后求出n與m的關(guān)系，再求出△CPB的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△CPB的面積最大值。