Question

【題目】為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上設定一個以大本營O為圓心，半徑為4km的圓形考察區域，線段P1P2是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區域平行移動，若經過n年，冰川的邊界線P1P2移動的距離為s（km），并且s與n（n為正整數）的關系是s= n2﹣ n+ ．以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中P1、P2的坐標分別為（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．
（1）求線段P1P2所在直線對應的函數關系式；
（2）求冰川邊界線移動到考察區域所需的最短時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設P1P2所在直線對應的函數關系式是y=kx+b，根據題意，得

，

解得： ，

∴直線P1P2的解析式是：y= x+ ；

（2）解：在y= x+ 中，

當x=0，則y= ，

當y=0，則x=﹣ ，

∴與x、y軸的交點坐標是（0， ）、（﹣ ，0）．

由勾股定理，得 = ，

當P1P2與⊙O相切時，此時冰川移動的距離最短，

設移動的最短距離是s，O點到直線P1P2的距離為x，

則根據面積相等列出等式， × × = × x，

解得：x= ，

即s= ﹣4=

∵s= n2﹣ n+ ，

∴ n2﹣ n+ = ，

解得：n1=6，n2=﹣4.8（舍去）

答：冰川邊界線移動到考察區域所需的最短時間為6年．

【解析】（1）設P1P2所在直線對應的函數關系式是y=kx+b，由待定系數法求出其解就可以得出結論；（2）由（1）的解析式求出直線P1P2與坐標軸的交點，設最短距離為a，由三角形的面積相等建立方程，求出a的值就求出了s的值，再代入s= n2﹣ n+ 就可以求出時間．