Question

用適當的方法解下列方程
（1）x²-16=0；
（2）x²+8x-2=0；
（3）3x（x-3）=5（x-3）；
（4）2y²-3=5y．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平方差公式將方程左邊多項式分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程常數項移到右邊，兩邊都加上16，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）右邊整體移項到左邊，提取公因式x-3，化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程整理后，利用十字相乘法分解因式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）x²-16=0，
分解因式得：（x+4）（x-4）=0，
解得：x₁=-4，x₂=4；

（2）x²+8x-2=0，
移項得：x²+8x=2，
配方得：x²+8x+16=18，即（x+4）²=18，
可得x+4=±3，
∴x₁=-4+3，x₂=-4-3；

（3）3x（x-3）=5（x-3），
移項變形得：（x-3）（3x-5）=0，
可得x-3=0或3x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=；

（4）2y²-3=5y，
移項得：2y²-5y-3=0，
分解因式得：（2x+1）（x-3）=0，
可得2x+1=0或x-3=0，
解得：x₁=-，x₂=3．
點評：此題考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式化為積的形式，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．