如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線 $數學公式$ 與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO= $數學公式$
（1）求k的值和△AOC的面積．
（2）若在雙曲線上有一點P（P在第二象限），使△AOP的面積等于4，請直接寫出點P的坐標．

解：（1）∵S_△ABO= $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ |k|= $\text{[math]}$ ，
而反比例函數圖象在第二、四象限，即k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數的解析式為y=- $\text{[math]}$ ，一次函數的解析式為y=-x+2，
根據題意得： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴點A、C的坐標分別是（-1，3），（3，-1）．
對于y=-x+2，令x=0，解得y=2，則直線y=-x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），
∴S_△AOC=S_△ADO+S_△CDO= $\text{[math]}$ ×2×1+ $\text{[math]}$ ×2×3=4；

（2）作PE⊥x軸于E，如圖，設P點坐標為（x，y），
∵S_△OAP+S_△OPE=S_梯形ABEP+S_△AOB，
而S_△OPE=S_△AOB，
∴S_△OAP=S_梯形ABEP，
∴ $\text{[math]}$ （y+3）（-1-x）=4，
∵y=- $\text{[math]}$ ，
∴3x²+8x-3=0，解得x₁= $\text{[math]}$ （舍去），x₂=-3，
當x=-3時，y=1，
∴P點坐標為（-3，1）．
分析：（1）根據反比例函數k的幾何意義可求得k=-3，則反比例函數的解析式為y=- $\text{[math]}$ ，一次函數的解析式為y=-x+2，再解兩解析式所組成的方程組可確定點A、C的坐標分別是（-1，3），（3，-1），然后利用S_△AOC=S_△ADO+S_△CDO進行計算；
（2）作PE⊥x軸于E，設P點坐標為（x，y），由于S_△OAP+S_△OPE=S_梯形ABEP+S_△AOB，而S_△OPE=S_△AOB，則S_△OAP=S_梯形ABEP，于是 $\text{[math]}$ （y+3）（-1-x）=4，把y=- $\text{[math]}$ 代入后整理得到3x²+8x-3=0，解得x₁= $\text{[math]}$ （舍去），x₂=-3，然后把x=-3代入反比例函數解析式即可確定P點坐標．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形面積公式．

練習冊系列答案

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如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

x2+bx+c經過B點，且頂點在直線x=

上．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=

與一次函數y=-x+（k+1）的圖