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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB中點，D為AC上一點，BF//AC交DE的延長線長于點F，AC=6，BC=5.則四邊形FBCD周長的最小值是（）

A.21B.16C.17D.15

【答案】B

【解析】

由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF=AD，則BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當FD垂直AC時最短．

∵BF∥AC，
∴∠EBF=∠EAD，
在△BFE和△ADE中，
，
∴△BFE≌△ADE（ASA），
∴BF=AD，
∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，
∴當FD⊥AC時，FD最短，此時FD=BC=5，
∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16，
故選B．

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