Question

為了抓住“中國夢•合肥夢”文化藝術節的商機，某商店決定購進A，B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品7件，B種紀念品3件，需要880元，若購進A種紀念品4件，B種紀念品9件，需要940元．
（1）求購進A，B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的基金不少于7960元，但不超過8088元，那么該商店共有幾種購貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤28元．在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

（1）設購進A，B兩種紀念品每件各需a元和b元，根據題意得：

7a+3b=880 4a+9b=940

，
解得：

a=100 b=60

，
則購進A，B兩種紀念品每件各需100元和60元；
（2）設該商店購進A種紀念品x個，根據題意得：

100x+60(100-x)≥7960 100x+60(100-x)≤8088

，
解得：49≤x≤52.2，
∵x只能取整數，
∴共有4種方案，
答：該商店共有4種購貨方案．
（3）∵B種紀念品利潤較高，
∴B種數量越多總利潤越大，
∴選購A種49件，B種51件，利潤最大，
最大利潤是：49×20+51×28=2408（元）．