Question

某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中．如圖所示，測(cè)得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m，在陽光下某一時(shí)刻測(cè)得l米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i=1：，求樹高AB．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.7）．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，根據(jù)坡比的定義得到tan∠DCF=，則∠DCF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DF=CD=1.6m，CF=DF=1.6m，所以DE=AC+CF=8.8+1.6，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到==，求出BE，即可得到AB．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，
∵斜坡CD的坡比i=1：，即tan∠DCF=，
∴∠DCF=30°，
而CD=3.2m，
∴DF=CD=1.6m，CF=DF=1.6m，
∵AC=8.8m，
∴DE=AC+CF=8.8+1.6，
∵在陽光下某一時(shí)刻測(cè)得l米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m，
∴==，
∴BE=11+2，
∴AB=BE+AE=12.6+2≈16m．
答：樹高AB為16m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形有關(guān)坡度的應(yīng)用：斜坡的坡度等于鉛直高度與它對(duì)應(yīng)的水平距離的比值．也考查了相似三角形的性質(zhì)．