Question

如圖，現有兩個邊長為1：2的正方形ABCD與A′B′C′D′，已知B，C，B′，C′在同一直線上，且點C與點B′重合，請你利用這兩個正方形，通過截割，平移，旋轉的方法，拼出兩個相似比為1：3的三角形．
要求：（1）借助原圖拼圖；
（2）簡要說明方法；
（3）指明相似的兩個三角形．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，A'D'：BC'=2：3，所以可平分A'D'，通過連接BD并延長交A′D′于點E，交C′D′延長線于點F，即可平分，且所得△ADB≌△A'ED≌△DEF，將△DA′E繞點E旋轉至△FD′E的位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．
解答：解：
方法：①連接BD并延長交A′D′于點E，交C′D′延長線于點F；
②將△DA′E繞點E旋轉至△FD′E的位置，則△BAD∽△FC′B，且相似比為1：3．
點評：此題主要利用了相似三角形的判定和正方形、旋轉的性質等作圖，難度中等．