Question

（2005•漳州）如圖，已知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能說明△BDF和△CDE全等嗎？若能，請你說明理由；若不能，在不用增加輔助線的情況下，請添加其中一個適當的條件，這個條件是______，來說明這兩個三角形全等，并寫出證明過程．

Answer 1

【答案】分析：根據全等的條件可知，只有“CE⊥AD于E，BF⊥AD于F”不能說明△BDF和△CDE全等，若要全等，需添一條邊對應相等，所以添加的條件是BD=DC或DF=DE或BF=CE．
解答：解：①不能；

②添加的條件是BD=DC或DF=DE或BF=CE；

③證明：
∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠BFD=∠CED，
∵∠BDF=∠CDE，BD=DC，
∴△BDF≌△CDE．
點評：本題考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．
判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．