Question

27、如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠P和∠A、∠C的關系，并從所得的四個關系中任選一個加以說明，證明所探究的結論的正確性．

結論（1）

∠P+∠A+∠C=360°

（2）

∠P=∠A+∠C

（3）

∠P=∠C-∠A

（4）

∠P=∠A-∠C

．我選擇結論

（1）

．說明理由．

Answer 1

分析：此類題要注意輔助線的構造：作平行線．運用平行線的性質進行探討．

解答：解：（1）∠P+∠A+∠C=360°；
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C-∠A；
（4）∠P=∠A-∠C．
選擇結論（1）證明如下：過點P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．

點評：此類題要會作出恰當的輔助線，再根據平行線的性質進行推導．