Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）請說明DE是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長．

Answer 1

分析：（1）要想證DE是⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等邊三角形的特點來求DE的長．

解答：解：（1）連接OD，則OD=OB，
∴∠B=∠ODB．（1分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（1分）
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．（2分）
∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）
∴DE是⊙O的切線．（1分）

（2）連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．（1分）
∴BD=AB•cosB=8×

3

2

=4

3

．（2分）
又∵AB=AC，
∴CD=BD=4

3

，∠C=∠B=30°．（2分）
∴DE=

1

2

CD=2

3

．（1分）

點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．