Question

已知AB是半圓O的直徑，過⊙O上一點C作CD⊥AB于點D AC=3cm，BC=4cm，則AB=

 

cm，CD=

 

cm，tan∠ACD=

 

．

Answer 1

分析：根據題意，易得∠ACB=90°．由勾股定理，求AB的長，進而由三角形面積公式，可得CD的值．再根據銳角三角函數的定義計算tan∠ACD的值．

解答：解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，AB=

9+16

=5．
∵S=

1

2

×CD×AB=

1

2

×AC×BC，
∴CD=

3×4

5

=

12

5

．
由勾股定理可得，AD=

9

5

，
tan∠ACD=

9 5

12 5

=

3

4

．

點評：本題考查直角三角形有關性質的運用，解題時，注意結合三角函數的定義，靈活運用．