Question

【題目】已知數軸上A、B兩點對應數分別為-2和4，p為數軸上一點，對應的數為x

（1）若點P到A、B兩點的距離相等，求點P對應的數x

（2）數軸上是否存在點P，使得P到點A、B距離之和為10？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由

（3）數軸上是否存在點P，使得點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）x＝1． （2）x的值是6或4．（3）x的值是2或10．

【解析】

（1）若點P對應的數與2、4差的絕對值相等，則點P到點A，點B的距離相等．

（2）利用當P在A左側時，當P在B右側時，分別得出即可．

（3）分P點在AB線段上和在B點右側分別求解.

解：（1）由題意，得PA＝PB，∴x（2）＝4x，解得x＝1．

（2）∵4（2）＝6＜10，∴點P不在線段AB上．

當點P落在點B右側時，有PB＋PA＝5，

∴（x4）＋（x＋2）＝10，解得x＝6．

當點P落在點A左側時，有BP＋AP＝5，

∴（2x）＋（4x）＝10，解得x＝4．

∴x的值是6或4．

（3）∵點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，∴P點在A點的右側，

當P點在AB線段上,AP=2BP

∴(x+2)=2(4-x),解得x=2

P點在B點右側，AP=2BP

∴(x+2)=2(x-4)，解得x=10，

∴x的值是2或10．