Question

如圖，人常說：這山望著那山高！那山比這山高多少？小華帶著好奇，想用所學知識測量一下兩山間的高度差．他在山頂A處，測得對面山頂P處的仰角為53°，然后，他登上山頂A處的一座高約為10米的樓，在樓頂選擇了A處正上方的B處，測得對面山頂P處的仰角為51°．請你利用小華測得的數據，求山頂P處比山頂A處高多少米（結果精確到1米）？
（參考數據sin51°≈0.7771，cos51°≈0.6293，tan51°≈1.2349，sin53°≈0.7986，cos53°≈0.6018，tan53°≈1.3270）

Answer 1

分析：作BD⊥PM于點D，AC⊥PM于點C，在Rt△PBD中和在Rt△PAC中分別表示出BD和AC的長后即可求解．

解答：解：如圖，作BD⊥PM于點D，AC⊥PM于點C，
由題意得：BA=10米，∠PBD=51°，∠PAC=53°，
在Rt△PBD中，BD=

PD

tan51°

在Rt△PAC中，AC=

PD+10

tan53°

∵AC=BD
∴

PD

tan51°

=

PD+10

tan53°

解得：PD≈134m．
故山頂P處比山頂A處高134米．

點評：本題主要考查了直角梯形的計算，可以通過作垂線把直角梯形的問題轉化為直角三角形的問題．