Question

（2009•棗莊）如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到的，點O是位似中心，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：5
D．1：6

Answer 1

【答案】分析：圖形的位似就是特殊的相似，就滿足相似的性質，且位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．因為D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，根據三角形的中位線定理可知：DF=AC，即△DEF與△ABC的相似比是1：2，所以面積的比是1：4．
解答：解：∵D，F分別是OA，OC的中點，
∴DF=AC，
∴△DEF與△ABC的相似比是1：2，
∴△DEF與△ABC的面積比是1：4．
故選B．
點評：本題主要考查了三角形中位線定理，位似的定義及性質：面積的比等于相似比的平方．