Question

（2013•玄武區一模）若有一列數依次為：

2

3

，

4

8

，

8

15

，

16

24

，

32

35

 …，則第n個數可以表示為

2n

(n+1)2-1

．

Answer 1

分析：仔細觀察，不難發現，分子是以2為底數的指數次冪，分母是比平方數小1的數，然后根據序數的關系寫出即可．

解答：解：∵2、4、8、16、32…都是以2為底數的指數次冪，
∴第n個數的分子是2ⁿ，
∵分母是比平方數小1的數，
∴第n個數的分母是（n+1）²-1，
∴第n個數可以表示為

2n

(n+1)2-1

．
故答案為：

2n

(n+1)2-1

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，從分子與分母兩個方面考慮是解題的關鍵．