Question

設x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的兩個根，以x₁、x₂為腰和底邊的等腰三角形只可以畫出一個.試求a的取值范圍.

Answer 1

0＜a≤8或a=9

試題分析：設x₁，x₂為方程兩根，且x₁≤x_2，則x₁=3-，x₂=3+，由x₁＞0，x₂＞0可得0＜a≤9，再分x₁=x₂、x₁≠x₂兩種情況，結合等腰三角形的性質求解即可.
設x₁，x₂為方程兩根，且x₁≤x_2，則x₁=3-，x₂=3+  
∵x₁＞0，x₂＞0  
∴0＜a≤9                      
ⅰ當x₁=x₂時，即△=9-a=0，a=9時為正三角形                       
ⅱ當x₁≠x₂時，∵x₁≤x₂，∴以x₂為腰為等腰三角形必有一個
而等腰三角形只有一個，故不存在以x₂為底，x₁為腰的三角形
∴2x₁≤x₂
∴6-2≤3+ 
∴≥1
∴0＜a≤8                 
綜上所述：當0＜a≤8或a=9時只有一個等腰三角形.
點評：此類問題難度較大，綜合性強，在中考中比較常見，需特別注意.