Question

如圖，小強就讀初一時，從自家窗口A處測得一棵樹梢E處的俯角為45°，當小強升入初三時，又在窗口A測得該樹梢D處的俯角為30°，已知該樹與樓房的水平距離BC為6米，問這棵樹長高了多少米？

Answer 1

分析：延長CD交AF于G，由已知可得直角三角形AGE和直角三角形AGD，根據已知求出EG和DG，再求差即為這棵樹長高了多少米．

解答：解：延長CD交AF于G，由已知得：
AG=BC=6，∠DAG=30°，∠EAG=45°，
∴∠AEG=45°，
∴EG=AG=6，
在直角三角形AGD中，
DG=AG•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∴ED=EG-DG=6-2

3

，
答：這棵樹長高了（6-2

3

）米．

點評：此題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，關鍵是本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．