Question

15、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，P為AC邊上一點，PC=2，∠PBC=30°．
（1）若PD⊥AB于D，在圖中畫出線段PD；
（2）點P到斜邊AB的距離等于

2

．

Answer 1

分析：（1）分別以點B為圓心、BP為半徑，以點A為圓心、AP為半徑在AB的另一側畫弧交于一點M，連接PM交AB于D，則PD⊥AB；
（2）由已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以得∠ABC=60°，又由∠PBC=30°得∠PBD=30°，所以推出△PBC≌△PBD，得點P到斜邊AB的距離PD=PC=2．

解答：解（1）分別以點B為圓心、BP為半徑，以點A為圓心、AP為半徑在AB的另一側畫弧交于一點M，連接PM交AB于D，則PD⊥AB；

（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又，∠PBC=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
由已知和作圖得：∠C=PDB=90°，
BP=BP，
∴△PBC≌△PBD，
∴PD=PC=2，
即點P到斜邊AB的距離等于 2．
故答案為：2．

點評：此題考查的知識點是含30°的直角三角形，關鍵是正確作圖通過證明△PBC≌△PBD求點P到斜邊AB的距離．