Question

（2010•連云港）已知反比例函數y=的圖象與二次函數y=ax²+x-1的圖象相交于點（2，2）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函數的圖象是否經過二次函數圖象的頂點，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）將交點坐標分別代入兩個函數的解析式中，即可求得a、k的值；
（2）根據（1）可確定兩個函數的解析式；求得二次函數的頂點坐標后，將其代入反比例函數的解析式中進行驗證即可．
解答：解：（1）因為二次函數y=ax²+x-1與反比例函數y=交于點（2，2）
所以2=4a+2-1，解之得a=（2分）
2=，所以k=4；（4分）

（2）反比例函數的圖象經過二次函數圖象的頂點；（5分）
由（1）知，二次函數和反比例函數的關系式分別是y=x²+x-1和y=；
因為y=x²+x-1=y=（x²+4x-4）=（x²+4x+4-8）=y=[（x+2）²-8]=（x+2）²-2，（6分）
所以二次函數圖象的頂點坐標是（-2，-2）；（7分）
因為x=-2時，y==-2，所以反比例函數圖象經過二次函數圖象的頂點．（8分）
點評：此題主要考查了用待定系數法確定函數解析式的方法及二次函數的頂點坐標的求法；在求二次函數的頂點坐標時，要針對題型要靈活地根據已知條件選擇配方法和公式法．