Question

小明在解答題目“已知x=2+，求x³-4x²+3x+1的值”時，覺得如果將x的值直接代入，計算太繁，不易求解．與同學討論后發現了如下解法：將已知條件x=2+；變形為x-2=，再將兩邊平方，得x²-4x+1=0，所以x³-4x²+3x+1=x³-4x²+x+2x+1=x（x²-4x+1）+2（x-2）+5=2+5．
請你仿照上面的做法，解決以下問題：
已知x=，求代數式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值．

Answer 1

解：∵x=，
∴2x=+1，即2x-1=，
兩邊平方，得：4x²-4x=1，
則4x⁴+4x³-9x²-2x+1
=4x⁴-4x³+8x3-9x²-2x+1
=x²（4x²-4x）+8x³-9x²-2x+1
=x²+8x³-9x²-2x+1
=8x³-8x²-2x+1
=2x（4x²-4x）-2x+1
=2x-2x+1
=1．
分析：x=則2x=+1，即2x-1=，兩邊平方，得：4x²-4x=1，然后把所求的式子利用4x²-4x表示出來，代入求解即可．
點評：本題考查的是整式的混合運算，以及二次根式的化簡求值，正確對所求的式子進行變形是關鍵．