Question

（2007•黑龍江）在數學活動課上，小明做了一梯形紙板，測得一底為10cm，高為12cm，兩腰長分別為15cm和20cm，求該梯形紙板另一底的長．

Answer 1

【答案】分析：本題應分三種情況進行討論，分別過點A，D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．根據勾股定理就可以求出梯形的另一底的長．
解答：解：不妨設AD=10cm，AB=15cm，
CD=20cm，分別過點A，D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．
AE=DF=12cm，EF=AD=10cm．（1分）
在Rt△ABE中，
BE==9（cm）（1分）
同理可求CF=16cm．（1）分三種情況：
（1）如圖1，BC=BE+EF+CF=35（cm）（1分）
（2）如圖2，BC=EF-BE+CF=17（cm）（1分）
（3）如圖3，BC=BE+EF-CF=3（cm）（1分）
綜上所述，該梯形紙板另一底的長為35cm或17cm或3cm．
點評：梯形的問題可以通過作高線，把梯形轉化為直角三角形與矩形的問題．