Question

如下左圖，小明設計了一個電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標為t（t＞0）的P₁點開始，按點的橫坐標依次增加1的規律，在拋物線y=ax²（a＞0）上向右跳動，得到點P₂、P₃，這時△P₁P₂P₃的面積為

 

．

Answer 1

分析：作P₁A⊥x軸，P₂B⊥x軸，P₃C⊥x軸，垂足分別為A，B，C．由題可得A、B、C、P₁、P₂、P₃的坐標，根據求差法即可求得面積．

解答：解：作P₁A⊥x軸，P₂B⊥x軸，P₃C⊥x軸，垂足分別為A，B，C．
由題意得A（t，0），B（t+1，0），C（t+2，0），
P₁（t，at²），P₂[t+1，a（t+1）²]，P₃[t+2，a（t+2）²]
S△P1P2P3=S梯形P1ACP3-S梯形P1ABP2-S梯形P2BCP3=

1

2

[at2+a(t+2)2]×2-

1

2

[at2+a(t+1)2]×1-

1

2

[a(t+1)2+a(t+2)2]×1
=a．

點評：本題結合梯形的性質考查二次函數的綜合應用，注意某個圖形無法解答時，常常放到其他圖形中，利用圖形間的“和差“關系求解．