Question

（2011•鐵嶺一模）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠DAB=45°，四邊形AECD是等腰梯形，CD∥AE，CE=AD=AF=EF，⊙O 的半徑為1．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若在等腰梯形AECD上夠按如圖所示剪下兩個扇形，做成一個圓錐（接縫忽略不計）．

Answer 1

分析：（1）連接OD，由已知OA=OD，∠DAB=45°，所以得∠ODA=45°，則得∠AOD=90°，CD∥AE，得∠ODC=90°，從而得出直線CD與⊙O相切；
（2）由已知通過計算在等腰梯形AECD上夠按如圖所示剪下兩個扇形，做成一個圓錐．

解答：解：（1）直線CD與⊙O相切，連接OD，
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°，
∴∠AOD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
又∵點C在⊙O上，
∴直線CD與⊙O相切；

（2）設做成圓錐的底面圓半徑為R，由已知得AD=

2

，
∴做成圓錐的底面圓周長為C=2×

45

180

×

2

π=2πR，
∴R=

2

4

，
∴做成圓錐的高h=

AD2- R2

=

30

4

．

點評：考查了切線的判定與性質，此題通過已知證明∠ODC=∠AOD=90°是關鍵．