Question

（2013•棗莊）先化簡，再求值：

m-3

3m2-6m

÷（m+2-

5

m-2

）．其中m是方程x²+3x-1=0的根．

Answer 1

分析：先通分計算括號里的，再計算括號外的，化為最簡，由于m是方程x²+3x-1=0的根，那么m²+3m-1=0，可得m²+3m的值，再把m²+3m的值整體代入化簡后的式子，計算即可．

解答：解：原式=

m-3

3m(m-2)

÷

m2-9

m-2

=

m-3

3m(m-2)

•

m-2

(m+3)(m-3)

=

1

3m(m+3)

=

1

3(m2+3m)

；
∵m是方程x²+3x-1=0的根．
∴m²+3m-1=0，
即m²+3m=1，
∴原式=

1

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，解題的關鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體代入．