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(2008•安順)如圖,△PQR是⊙O的內接正三角形,四邊形ABCD是⊙O的內接正方形,BC∥QR,
則∠AOQ=( )

A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
【答案】分析:作輔助線連接OD,根據題意求出∠POQ和∠AOD的,利用平行關系求出∠AOP度數,即可求出∠AOQ的度數.
解答:解:連接OD,AR,
∵△PQR是⊙O的內接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四邊形ABCD是⊙O的內接正方形,
∴△AOD為等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴弧AQ=弧DR,
∵△PQR是等邊三角形,
∴PQ=PR,
∴弧PQ=弧PR,
∴弧AP=弧PD,
∴∠AOP=∠AOD=45°,
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.
故選D.
點評:解決本題的關鍵是作出輔助線,利用中心角求解.
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(2)求△AOB的面積;
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(2)求△AOB的面積;
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