Question

已知雙曲線y=與直線y=相交于A，B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點E，交BD于點C．若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，則直線CM的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一次函數和反比例函數的性質及點的坐標和解析式的關系解答．
解答：解：設B點坐標為（x₁，-），代入y=x得，-=x₁，x₁=-2n；
∴B點坐標為（-2n，-）．
因為BD∥y軸，所以C點坐標為（-2n，-n）．
因為四邊形ODCN的面積為2n•n=2n²，三角形ODB，三角形OEN的面積均為，四邊形OBCE的面積為4．
則有2n²-k=4---①；
又因為2n•=k，即n²=k---②
②代入①得，4=2k-k，解得k=4；則解析式為y=；
又因為n²=4，故n=2或n=-2．
M在第一象限，n＞0；
將M（m，2）代入解析式y=，得m=2．故M點坐標為（2，2）；C（-4，-2）；
設直線CM解析式為y=kx+b，則，
解得
∴一次函數解析式為：y=x+．
點評：解答本題要明確兩個關系：（1）雙曲線中，xy=k；
（2）S_△DBO=|k|．