Question

如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠ABC=50°，則∠D為（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

Answer 1

【答案】分析：連接AC，構建直角三角形ABC．根據直徑所對的圓周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°；然后由圓周角定理（同弧所對的圓周角相等）求∠D的度數即可．
解答：解：連接AC．
∵AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是90°）；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，
∴∠CAB=40°；
又∵∠CDB=∠CAB（同弧所對的圓周角相等），
∴∠CDB=∠CAB=40°，
即∠D=40°．
故選C．
點評：本題考查了圓周角定理．解答此題的關鍵是借助輔助線AC，將隱含是題干中的已知條件△ACB是直角三角形展現出來，然后根據直角三角形的兩個銳角互余求得∠CAB=40°．