Question

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面積y與x的關系；進而可判斷得則y關于x的函數的圖象的大致形狀．
解答：解：根據題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x，
則S_△AEG=AE×AG×sinA=x（1-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG=-3×x（1-x）=（3x²-3x+1）．
故可得其圖象為二次函數，且開口向上；
故選B．
點評：本題考查動點問題的函數圖象問題，解答本題的關鍵是求出y與x的函數關系式，另外要求能根據函數解析式判斷函數圖象的形狀．