Question

【題目】某商場經營某種品牌的計算器，購進時的單價是20元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是30元時，銷售量是600個，而銷售單價每上漲1元，就會少售出10個．

（1）不妨設該種品牌計算器的銷售單價為x元（x＞30），請你分別用x的代數式來表示銷售量y個和銷售該品牌計算器獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x（x＞30）
銷售量y（個）
銷售計算器獲得利潤w（元）

（2）在第（1）問的條件下，若計算器廠規定該品牌計算器銷售單價不低于35元，且商場要完成不少于500個的銷售任務，求：商場銷售該品牌計算器獲得最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；（2）最大利潤是10000元．

【解析】

（1）根據題意可以用含x的代數式分別表示出y和w，本題得以解決；

（2）根據題意可以列出相應的不等式和將w的關系式化為頂點式，本題得以解決．

（1）由題意可得，y=600﹣10（x﹣30）=﹣10x+900；

w=（x﹣20）（﹣10x+900）=﹣10x2+1100x﹣18000，

即y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000，

故答案為：y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；

（2）由題意可得，，

解得，35≤x≤40，

∵w=﹣10x2+1100x﹣18000=﹣10（x﹣55）2+12250，

∴當x=40時，w取得最大值，

此時w=﹣10（40﹣55）2+12250=10000，

即商場銷售該品牌玩具獲得最大利潤是10000元．