【題目】如圖, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 試說明∠DEC＋∠C＝180o. 請完成下列填空：
解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）
又∵∠1＋ ＝180o（平角定義）
∴∠2＝ （同角的補角相等）
∴ （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠3 ＝ （兩直線平行，內錯角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴ （等量代換）
∴ ∥ （ ）
∴∠DEC＋∠C＝180o（ ）
【答案】見解析
【解析】試題分析:根據(jù)同角的補角可證: ∠2=∠4,再根據(jù)內錯角相等,兩直線平行可證得: AB∥EF , 根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得:∠3=∠ADE,等量代換可得∠ADE＝∠B ,
再利用同位角相等兩直線平行可得: DE∥BC,利用兩直線平行,同旁內角互補可得:∠DEC＋∠C ＝180°.
試題解析:∵∠1＋∠2＝180°（已知）,
又∵∠1＋ ∠4 ＝180°（平角定義）,
∴∠2＝ ∠4 （同角的補角相等）,
∴ AB∥EF （內錯角相等，兩直線平行）,
∴∠3＝ ∠ADE （兩直線平行，內錯角相等）,
又∵∠3＝∠B（已知）,
∴ ∠ADE＝∠B （等量代換）,
DE ∥ BC （ 同位角相等，兩直線平行 ）,
∴∠DEC＋∠C ＝180°（ 兩直線平行，同旁內角互補 ）.
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【題目】填寫推理理由，將過程補充完整：
如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，AD平分∠BAC.求證：∠E＝∠1.
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定義)．
∴____________(_____________)．
∴∠1＝_____(_____________)，
∠E＝_____(_______________)．
又∵AD平分∠BAC(已知)，
∴_____＝________．
∴∠1＝∠E(等量代換)．
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【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列問題：
（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．兩數(shù)和的完全平方公式 |
D．兩數(shù)差的完全平方公式 |
（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________ ．
（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F在邊BC上，點P在線段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，點D到AB和AC的距離相等．求證：點D到PE和PF的距離相等．
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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 
（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ 
，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C． 
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．
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【題目】為了測量校園里水平地面上的一棵大樹的高度，數(shù)學綜合實踐活動小組的同學們開展如下活動：某一時刻，測得身高1.6m的小明在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻測得這棵大樹的影長是3.6m，則此樹的高度是m．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于O．過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
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【題目】如圖，四邊形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.
（1）判斷∠ADC是否是直角，并說明理由；
（2）試求四邊形草坪ABCD的面積.
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