Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，∠ADE=∠C．
（1）求證：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題中條件可得∠B=∠C，所以由已知條件，求證∠BDE=∠CAD即可；
（2）由（1）可得△BDE∽△CAD，進而由相似三角形的對應邊成比例，即可求解線段的長．
解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵∠ADE+∠BDE=∠ADB=∠C+∠CAD，
∠ADE=∠C，
∴∠BDE=∠CAD．
∴△BDE∽△CAD．

（2）解：由（1）得．
∵AB=AC=5，BC=8，CD=2，
∴DB=BC-CD=6．
∴．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，能夠掌握并熟練運用．