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如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,M為CD的中點.

求證:(1)BM平分∠ABC;

(2)AM⊥BM.

答案:略
解析:

證明:如題圖所示,延長AMBC交于點E

且因為MCD中點,

所以△MCE可以看做由△MDAM點旋轉180°得到的,

所以AD=CE

因為AB=ADBC

所以AB=BCCE

因為MAE中點,

所以BM是∠ABC的平分線(等腰三角形底邊中線是頂角平分線,也是底邊上的高)

所以AMBM


提示:

構造等腰三角形利用其底邊上三線合一的性質.

通過延長AMBC,將ADBC放在同一條線段上得等腰三角形,利用等腰三角形底邊上的三線合一的性質即可得證.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=8,∠B=60°,連接AC.
(1)求cos∠ACB的值;
(2)若E、F分別是AB、DC的中點,連接EF,求線段EF的長.

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精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C?D?A?B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有
 
個.

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精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=6,BC=14,點M是線段BC上一定點,且MC=8.動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動,運動到點B停止.在點P的運動過程中,使△PMC為等腰三角形的點P有幾個?并求出相應等腰三角形的腰長.

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精英家教網如圖所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4,DO垂直于AB.則腰長是
 
.若P是梯形的對稱軸L上的點,那么使△PDB為等腰三角形的點有
 
個.

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如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC,EF是梯形的中位線,AC交EF于G,BD交EF于H,以下說法錯誤的是(  )

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