Question

如圖（圖1）是由一副三角尺拼成的圖案，其中三角尺AOB的邊OB與三角尺OCD的邊OD緊靠在一起．

（1）在圖1中，∠AOC的度數是______；
（2）固定三角尺AOB，把三角尺COD繞著點O旋轉，當OB剛好是∠COD的平分線（如圖2）時，∠AOC的度數是______，∠AOC+∠BOD=______；
（3）固定三角尺AOB，把三角尺COD繞點O旋轉（如圖3），在旋轉過程中，如果保持OB在∠COD的內部，那么∠AOC+∠BOD的度數是否發生變化？請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵△AOB和△COD為一副三角尺，
∴∠AOB=90°，∠COD=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；
（2）∵OB是∠COD的平分線，
∴∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，
∴∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°．
故答案為135°；112.5°，135°；
（3）∠AOC+∠BOD的度數不發生變化．理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠COB，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，
∴∠AOC+∠BOD的度數不發生變化．
分析：（1）根據一副三角尺的特征得到∠AOB=90°，∠COD=45°，則∠AOC=∠AOB+∠COD=135°；
（2）根據角平分線的定義得到∠COB=∠BOD=∠COD=22.5°，則∠AOC=∠AOB+∠COB=112.5°，于是可得到∠AOC+∠BOD=112.5°+22.5°=135°；
（3）由于∠AOC=∠AOB+∠COB，則∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COB+∠BOD=∠AOB+∠COD=90°+45°=135°，所以∠AOC+∠BOD的度數不發生變化．
點評：本題考查了角的計算和角平分線的定義．