Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，⊙A與x軸相切于B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題可先作一條輔助線：過點(diǎn)A作AM⊥CD．根據(jù)坐標(biāo)的變換公式可得出DM、CM和AM的長，再根據(jù)圖形即可判斷出A點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥CD
∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點(diǎn)
∴OC=1，CD=3，DM=CM=1.5
∴OM=AB=2.5，
∴圓的半徑R=2.5，
∴AC=2.5
∴AM==2，
即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）．
故選C．
點(diǎn)評：本題綜合考查了圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)，難度中等的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理確定點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用勾股定理確定橫坐標(biāo)．