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精英家教網如圖，正方形ABCD的邊長是a，除A，B，C和D四點外，圖形的其他頂點均為所在的一條線段的中點，則從正方形ABCD中挖掉陰影部分后，所剩下部分面積等于
 
．
分析：由題意易得，正方形ABCD與陰影部分是相似正方形，且相似比為4：1，則面積比為16：1，據此求解．
解答：解：由題意得，正方形ABCD與陰影部分是相似正方形，且相似比為4：1，則面積比為16：1，
∵SABCD=a2，
∴S陰影=
a2
16
，
∴所求的剩下的部分的面積是a2-
a2
16
=
15
16
a2．
故答案為：
15
16
a2．
點評：本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．所有的正方形都相似．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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