Question

2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干的傾斜角為∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米。
【小題1】求∠DAC的度數(shù)；
【小題2】求這棵大樹原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

（1）75°………5分
（2）10米………10分解析:
解：（1）延長BA交EF于點(diǎn)G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°．
又∵∠BAC=38°，
∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．
（2）過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H．
在△ADH中，∠ADC=60°，AD=4，cos∠ADC=，∴DH=2．
sin∠ADC=，∴AH=2．
在Rt△ACH中，∠C=180°-75°-60°=45°，
∴AC=2，CH=AH=2．
∴AB=AC+CD=2+2+2≈10（米）．
答：這棵大樹折斷前高約10米．