Question

27、（1）已知關于x的方程2x²-mx-m²=0有一個根是1，求m的值；
（2）已知關于x的方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（mx-1）有一個根是0，求另一個根和m的值．

Answer 1

分析：（1）根據方程的解的概念，把x的值代入方程就可求出m的值；
（2）先求出m的值，再把m的值代入方程，就可以求出方程的另一個根．

解答：解：（1）把x=1代入方程2x²-mx-m²=0
得：2-m-m²=0
解方程m²+m-2=0
（m+2）（m-1）=0
∴m₁=-2，m₂=1
（2）把x=0代入方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（mx-1）
得：-m=-1
∴m=1
把m=1代入方程（2x-m）（mx+1）=（3x+1）（mx-1）
得：（2x-1）（x+1）=（3x+1）（x-1）
整理得：x²-3x=0
x（x-3）=0
∴x₁=0，x₂=3．
故另一根為3，m的值為1．

點評：本題考查一元二次方程的解，先把方程的解代入方程求出字母系數的值，然后把字母系數代入就可以求出另一個根．